liczby niewymierne (liceum)
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
liczby niewymierne (liceum)
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ a,b}\) są liczbami niewymiernymi takimi, że \(\displaystyle{ a<b}\), to istnieje liczba wymierna \(\displaystyle{ c}\) taka, że \(\displaystyle{ a<c<b}\) (zakres liceum).
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
liczby niewymierne (liceum)
Sposób bez granic:
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor}\) największą liczbę całkowitą mniejszą bądź równą \(\displaystyle{ x}\) oraz przez \(\displaystyle{ \lceil x\rceil}\) najmniejszą liczbę całkowitą większą bądź równą \(\displaystyle{ x.}\)
Przyjmijmy \(\displaystyle{ n=\lceil\frac{1}{b-a}\rceil.}\) Zachodzi wtedy
\(\displaystyle{ a \le b-\frac{1}{n}=\frac{nb-1}{n} \le \frac{\lfloor nb\rfloor}{n} \le \frac{nb}{n}=b.}\)
Liczba \(\displaystyle{ c=\frac{\lfloor nb\rfloor}{n}}\) jest naszą szukaną liczbą.
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor}\) największą liczbę całkowitą mniejszą bądź równą \(\displaystyle{ x}\) oraz przez \(\displaystyle{ \lceil x\rceil}\) najmniejszą liczbę całkowitą większą bądź równą \(\displaystyle{ x.}\)
Przyjmijmy \(\displaystyle{ n=\lceil\frac{1}{b-a}\rceil.}\) Zachodzi wtedy
\(\displaystyle{ a \le b-\frac{1}{n}=\frac{nb-1}{n} \le \frac{\lfloor nb\rfloor}{n} \le \frac{nb}{n}=b.}\)
Liczba \(\displaystyle{ c=\frac{\lfloor nb\rfloor}{n}}\) jest naszą szukaną liczbą.
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy