pierwiastek z n wymierny, nie naturalny

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 1 gru 2012, o 19:31

Czy istnieje \(\displaystyle{ n \in\NN}\) takie, że \(\displaystyle{ \sqrt{n} \in\QQ \setminus \NN\ ?}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 gru 2012, o 21:17

A tak ogólnie to o co chodzi? Może miało być \(\displaystyle{ \sqrt{n}\ ?}\)

JK

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 1 gru 2012, o 22:24

Tak, właśnie, już poprawiam, dziękuję za spostrzeżenie:)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 gru 2012, o 23:08

Nie istnieje.

JK

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 gru 2012, o 08:51

Jak zapisać dowód? (Bo że to wynika z własności pierwiastka to chyba za mało).

bryk · Post autor: **bryk** » 2 gru 2012, o 12:49

Skoro pierwiastek kwadratowy z n ma być wymierny, to\(\displaystyle{ n= \frac{p^{2}}{q^{2}}}\) i już widać, że \(\displaystyle{ q}\) dzieli\(\displaystyle{ p}\) a więc \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest też naturalne.