zwiazek liczby pi z liczba e

[bisz]

bawiac sie w matlabie padło ze napisalem
log(-1) (naturalny)
zwróciło mi to:
ans =

0 + 3.14159265358979i

oczom wiary nie dałem.

sprawdziłem
e^(pi*i) = -1

jak to jest

[Tomasz Rużycki]

Rzuć okiem na mój podpis pod nickiem Wzór jest nazywany najpiękniejszym wzorem matematyki. No w końcu zawiera pięć chyba najważniejszych liczb: , i, e, 0, 1 Możesz go łatwo udowodnić: rozwiń sobie e^x w szereg, potem przyporządkuj x:=i*x, skorzystaj z rozwinięcia sinusa i cosinusa w szereg Taylora etc... Pod koniec podstaw x=pi i gotowe

PS.: Jeśli chcecie, mogę napisać wyprowadzenie tego wzoru, jak co to PW (jak będziecie chcieli to napisze dopiero wieczorkiem, bo teraz niezbyt mam czas ^_^).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[g]

w sumie to tego wzoru sie nie wyprowadza. on wynika wprost z definicji funkcji wykladniczej, sinus i cosinus dla argumentow zespolonych. a te trzy definiuje sie jako szeregi analogiczne do rozwiniec e^x, sin(x) i cos(x) w liczbach rzeczywistych. jest niby czysto umowny, ale jakies uzasadnienie posiada jednak.

[bisz]

jesli mnie moj angielski nie myli to coś podobnego serwują na:

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.toronto.edu/mathnet/plain/questionCorner/epii.html

[g]

tak, to to - wzor Eulera. wystarczy podstawic x=pi oczywiscie.