bawiac sie w matlabie padło ze napisalem
log(-1) (naturalny)
zwróciło mi to:
ans =
0 + 3.14159265358979i
oczom wiary nie dałem.
sprawdziłem
e^(pi*i) = -1
jak to jest
zwiazek liczby pi z liczba e
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
zwiazek liczby pi z liczba e
Rzuć okiem na mój podpis pod nickiem Wzór jest nazywany najpiękniejszym wzorem matematyki. No w końcu zawiera pięć chyba najważniejszych liczb: , i, e, 0, 1 Możesz go łatwo udowodnić: rozwiń sobie e^x w szereg, potem przyporządkuj x:=i*x, skorzystaj z rozwinięcia sinusa i cosinusa w szereg Taylora etc... Pod koniec podstaw x=pi i gotowe
PS.: Jeśli chcecie, mogę napisać wyprowadzenie tego wzoru, jak co to PW (jak będziecie chcieli to napisze dopiero wieczorkiem, bo teraz niezbyt mam czas ^_^).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
PS.: Jeśli chcecie, mogę napisać wyprowadzenie tego wzoru, jak co to PW (jak będziecie chcieli to napisze dopiero wieczorkiem, bo teraz niezbyt mam czas ^_^).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
zwiazek liczby pi z liczba e
w sumie to tego wzoru sie nie wyprowadza. on wynika wprost z definicji funkcji wykladniczej, sinus i cosinus dla argumentow zespolonych. a te trzy definiuje sie jako szeregi analogiczne do rozwiniec e^x, sin(x) i cos(x) w liczbach rzeczywistych. jest niby czysto umowny, ale jakies uzasadnienie posiada jednak.
- bisz
- Użytkownik
- Posty: 572
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 27 razy
zwiazek liczby pi z liczba e
jesli mnie moj angielski nie myli to coś podobnego serwują na:
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.toronto.edu/mathnet/plain/questionCorner/epii.html