To uzasadnienie rozumiem, ale ono dotyczy przypadku gdy \(\displaystyle{ (a,b)=(b,c)=(a,c)=1}\).smigol pisze:Wciąż nie rozumiem. Ten "oczywisty" brak rozwiązań jest uzasadniany w pięciu linijkach... Czego nie rozumiesz w tym uzasadnieniu?
Ja chciałbym zobaczyć dowód także w przypadku gdy warunek \(\displaystyle{ (a,b)=(b,c)=(a,c)=1}\) nie jest spełniony, bo nie widzę w jaki sposób wynika to z uzasadnienia Vaxa (pogrubiłem to uzasadnienie).
Stosując się do tego, co napisał Vax, napisałem już wcześniej:Vax pisze:Możemy założyć, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) są parami względnie pierwsze (wszelkie możliwe wspólne dzielniki skracają nam się)
Nie widzę dlaczego równanie \(\displaystyle{ \frac{k_1}{l_1}+\frac{l_2}{m_2}+\frac{m_1}{k_2}=1}\) jest sprzeczne i chciałbym, by ktoś mi to wyjaśnił.theoldwest pisze:Częściowo już napisałem, ale OK. No więc:
Przyjmijmy \(\displaystyle{ (a,b)=d_1,(a,c)=d_2,(b,c)=d_3}\) oraz \(\displaystyle{ a=d_1k_1=d_2k_2,b=d_1l_1=d_3l_2,c=d_2m_1=d_3m_2}\) dla pewnych całkowitych, różnych od zera \(\displaystyle{ k_1,k_2,l_1,l_2,m_1,m_2}\) gdzie \(\displaystyle{ (k_1,l_1)=(l_2,m_2)=(m_1,k_2)=1}\)Vax pisze:Możemy założyć, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) są parami względnie pierwsze (wszelkie możliwe wspólne dzielniki skracają nam się)
Skąd zatem "oczywisty" brak rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{k_1}{l_1}+\frac{l_2}{m_2}+\frac{m_1}{k_2}=1}\)?