Grupa izometrii.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 27 lis 2012, o 15:20

Hej.

Jak sprawdzić, że izomterie trójkąta równobocznego, kwadrata i pięciokąta są grupą przemienną?
Mógłby ktoś krok po kroczku wyjaśnić o co w tym chodzi?
Samo pojęcie grupy znam i rozumiem, problem pojawia się przy izomteriach.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2012, o 15:23

Jakie elementy mają te grupy?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 27 lis 2012, o 15:25

znasz warunek przemienności? dowolnie wybrane (czyt. każde dwa) elementy muszą spełniać ten warunek.. jest trochę sprawdzania chociaż zasadniczo niektóre są trywialne (złożenie z samym sobą) a inne banalne jak elementy odwrotne..

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 27 lis 2012, o 15:51

Np kwadrat, ma (o ile się nie mylę) 8 izometrii.
Względem wierzchołków A,B,C,D i Obrotów : 90,180,270,360 stopni.

Co dalej? Proszę tak naprawdę łopatologicznie . Długo już staram się zrozumieć temat i średnio mi to wychodzi.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2012, o 15:52

rozpisujesz tabelke

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 28 lis 2012, o 08:12

myszka9 pisze:Np kwadrat, ma (o ile się nie mylę) 8 izometrii.
Względem wierzchołków A,B,C,D i Obrotów : 90,180,270,360 stopni.

Obroty się zgadzają, ale wierzchołki?

składasz każdy element z każdym w tabelce i sprawdzasz czy \(\displaystyle{ ab=ba}\)