Mam takie pytanie
Dlaczego ważnym zagadnieniem w rozmieszczeniu liczbach pierwszych jest to że:
"Szereg odwrotności liczb pierwszych jest rozbieżny."
Szereg odwrotności liczb pierwszych
Szereg odwrotności liczb pierwszych
Dla przykładu wynika z tego, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Mało tego - dałoby się też wykazać, że w odpowiednich przedziałach istnieją liczby pierwsze. Np. zawsze pomiędzy \(\displaystyle{ n}\), a \(\displaystyle{ 2n}\) istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza. Mówię z pamięci, ale kto wie czy nie da się tego wykazać w oparciu o rozbieżność przywołanego szeregu.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Szereg odwrotności liczb pierwszych
Nie da się tego w prosty sposób wywnioskować z rozbieżności tego szeregu. Można sobie wymyślić dużo ciągów o rozbieżnym szeregu odwrotności, które nie mają takiej własności.szw1710 pisze: Mało tego - dałoby się też wykazać, że w odpowiednich przedziałach istnieją liczby pierwsze. Np. zawsze pomiędzy \(\displaystyle{ n}\), a \(\displaystyle{ 2n}\) istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza.