Udowodnij że \(\displaystyle{ (a \cdot _n b) \cdot _n c=(abc)_n}\) (gdzie \(\displaystyle{ \cdot _n}\) oznacza mnożenie modulo)
Zapisałem to:
\(\displaystyle{ (a \cdot _n b) \cdot _n c=(abc)_n \\
(a\cdot b)_n \cdot_n c=(abc)_n \\
\left( (a\cdot b)_n \cdot c\right)_n=(abc)_n}\)
Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ (x)_n=(y)_n \Leftrightarrow n|(x-y)}\):
\(\displaystyle{ n|(ab)_n\cdot c-abc \\
n|-c\left[ ab-(ab)_n\right]}\)
Czy to \(\displaystyle{ -c}\) w czymś przeszkadza, czy ta ostatnia linijka jest zawsze prawdziwa? Wydaje mi się że jest, ale wolę sie upewnić