Wykaz, ze jezeli \(\displaystyle{ n,m}\)sa liczbami naturalnymi oraz \(\displaystyle{ 7|(a^{6m} + a^{6n}),}\)to liczba całkowita \(\displaystyle{ a}\) jest podzielna przez 7.
Jak rozwiązać takie zadanie?
Podzielność przez 7
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Podzielność przez 7
Nie wprost, niech \(\displaystyle{ 7 \nmid a}\), ale wówczas z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ a^6 \equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow a^{6m} \equiv 1\pmod{7} \wedge a^{6n} \equiv 1\pmod{7} \Rightarrow a^{6m}+a^{6n} \equiv 2\pmod{7}}\)
sprzeczność.
sprzeczność.