Jak udowodnić, że
\(\displaystyle{ \{|a|\}\leq|a-b|}\), gdzie \(\displaystyle{ a\in\mathbb{IQ}, b\in\mathbb{Z}}\)?
Nierówność z mantysą i wartością bezwzględną
Nierówność z mantysą i wartością bezwzględną
hmm.... to skąd wiadomo, że z tego równania (\(\displaystyle{ q\geq 2, q\in\mathbb{Z}, p\in\mathbb{Z}, r\in\mathbb{IQ}}\))
\(\displaystyle{ \left|qr-p\right|\le\frac{1}{q}\leq\varepsilon}\)
wynika to
\(\displaystyle{ \{qr\}\le\varepsilon}\)
albo to
\(\displaystyle{ \{-qr\}\le\varepsilon}\).
Mój pomysł to jedynie:
\(\displaystyle{ \left\{|qr|\right\}\leq\left\{|qr|-|p|\right\}\leq\left\{|qr-p\right|\}\leq\left|qr-p\right|\leq\frac{1}{q}\le\varepsilon}\)
jednak on sprawdza się tylko dla p<0.
Prosze o pomoc, podpowiedź.
\(\displaystyle{ \left|qr-p\right|\le\frac{1}{q}\leq\varepsilon}\)
wynika to
\(\displaystyle{ \{qr\}\le\varepsilon}\)
albo to
\(\displaystyle{ \{-qr\}\le\varepsilon}\).
Mój pomysł to jedynie:
\(\displaystyle{ \left\{|qr|\right\}\leq\left\{|qr|-|p|\right\}\leq\left\{|qr-p\right|\}\leq\left|qr-p\right|\leq\frac{1}{q}\le\varepsilon}\)
jednak on sprawdza się tylko dla p<0.
Prosze o pomoc, podpowiedź.