Zadania z kongurencjami

[studentmath2012]

Hey,
1)Podaj najmniejszą liczbę naturalną, która spełnia następujący układ kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod {29} \\ x \equiv 2 \pmod {31} \\ x \equiv 3 \pmod {37} \end{cases}}\)

2.)Podaj najmniejszą liczbę naturalną, która spełnia następujący układ kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod {10} \\ x \equiv 2 \pmod 9 \\ x \equiv 3 \pmod {11} \\ x \equiv 4 \pmod {13} \end{cases}}\)

3.)Podaj liczbę dodatnich rozwiązań układu kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod {101} \\ x \equiv 2 \pmod {102} \\ x \equiv 3 \pmod {103} \end{cases}}\)

mniejszych od \(\displaystyle{ 10^7}\)

4.)Czy układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod {1111} \\ x \equiv 22 \pmod {22222} \\ x \equiv 333 \pmod {333333} \end{cases}}\)
ma rozwiazanie? tak lub nie

POMOZE MI KTOS TO ROZWIAZAC BO MAM CZAS 4 GODZ NA ZROBIENIE ICH I WYSLANIE WYKLADOWCY... BŁAGAAAAAM

[mol_ksiazkowy]

1)Podaj najmniejszą liczbę naturalną, która spełnia następujący układ kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod {29} \\ x \equiv 2 \pmod {31} \\ x \equiv 3 \pmod {37} \end{cases}}\)

sa rózna metody, Twierdzenie chinskie o resztach i juz , ale mozna itez inaczej np
\(\displaystyle{ x= 29 m+1 = 31n +2}\) stad
\(\displaystyle{ 29(m-n)= 1 +2n}\)
gdy \(\displaystyle{ n=14}\) zle, ale gdy \(\displaystyle{ n=43}\), to wtedy
\(\displaystyle{ m=46}\) zas \(\displaystyle{ x}\) wylizcysz juz sam

itd

BO MAM CZAS 4 GODZ NA ZROBIENIE ICH I WYSLANIE WYKLADOWCY...

[studentmath2012]

Dragą męki i głeboko wytężonego myślenia doszlam do wyników tych ukladów, po za ostatnim zadaniem

[mol_ksiazkowy]

Dragą męki i głeboko wytężonego myślenia doszlam do wyników tych ukladów, po za ostatnim zadaniem

ostatnia kongruencja nie moze miec rozwiazania bo
\(\displaystyle{ x -1}\) oraz \(\displaystyle{ x- 333}\) nie moga obie dzielic sie (bez reszty) przez \(\displaystyle{ 11}\)