czy chodzi o to, że wierzchołki takiego trójkata leżą na tej krzywej (współrzędne wierzchołków spełniają równanie krzywej?)Liczba \(\displaystyle{ 6}\) jest kongruentna, gdyż trójkąt "egipski" o bokach \(\displaystyle{ 3,4,5}\) ma pole \(\displaystyle{ 6}\). Na krzywej \(\displaystyle{ y^2=x(x^2-36)}\) znajduje się punkt \(\displaystyle{ (-2,-8)}\). Wychodząc z tego punktu i stosując wzory z twierdzenia o krzywej eliptycznej dostaniemy własnie trójkąt egipski.
ps. z "Impresji matematycznych - tom 2" (strona 116)
doczytałem dalej:
punktowi \(\displaystyle{ ( \frac{25}{4}; \frac{-35}{8})}\) odpowiada trójkąt pitagorejski o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 5}\) i przyprostokątnych \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\)
ale patrząc na wykres takiej funkcji nie ma takiej możliwości bo najbliższe punkty krzywej eliptycznej są oddalone o ponad \(\displaystyle{ 6}\) jednostek...