Prosty dowód

[rafalrutkowski92]

Pokazać, że:

\(\displaystyle{ \sqrt{7+ \sqrt{2} }}\)

jest liczbą niewymierną.

Nie bardzo wiem jak to formalnie zapisać- można by udowodnić, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jeste niewymierny, więc dodając 7 nadal otrzymamy liczbę niewymierną, ale nie wiem jak dalej z tego skorzystać...

Łatwo dowodzi się z tego, że zakładamy, że coś jest wymierne, więc jest postaci p/q, ale jak tutaj to stosuję, podnoszę do kwadratu i próbuję coś dopasować, to nie bardzo mi wychodzi :/

[octahedron]

Kwadrat liczby wymiernej jest wymierny. A tu nie jest.

[rafalrutkowski92]

E: Jednak nie, nie widzę tego- pod pierwiastkiem mamy liczbę niewymierną, więc nie wiem jak skorzystać z Twojej wskazówki :/

[Errichto]

Gdyby ta cała liczba była wymierna, jej kwadrat też byłby wymierny, czyż nie? A czy tak jest?

[rafalrutkowski92]

Ok, faktycznie, jakiś chyba dzisiaj niewyspany jestem
Dzięki wielkie za pomoc