\(\displaystyle{ (n!)^{2} \ge n^{n+1}}\) ,dla \(\displaystyle{ n \ge 7}\)
Umiałbym to zrobić z indukcji, ale potrzebna byłaby mi taka nierówność, która nomen omen nie jestem pewny czy jest prawdziwa:
\(\displaystyle{ n^{n+1} \ge (n+1)^{n}}\) ,dla \(\displaystyle{ n \ge 7}\)
Nierówność z silnią i potęgą
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 26 lut 2011, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Nierówność z silnią i potęgą
\(\displaystyle{ n^{n+1} \ge (n+1)^{n}\\
n \cdot n^n \ge (n+1)^{n}\\
n \ge \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n}\)
dla dużych \(\displaystyle{ n}\) prawa strona jest bliska liczby \(\displaystyle{ e}\), czyli nierówność ok.
n \cdot n^n \ge (n+1)^{n}\\
n \ge \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n}\)
dla dużych \(\displaystyle{ n}\) prawa strona jest bliska liczby \(\displaystyle{ e}\), czyli nierówność ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 26 lut 2011, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 10 razy
Nierówność z silnią i potęgą
Faktycznie, dosyć banalne-zmyliło mnie to, że to dla trzech pierwszych naturalnych nie działało
Dzięki wielkie a temat do zamknięcia
Dzięki wielkie a temat do zamknięcia