Suma z funkcją Eulera

[g]

trzeba dowiesc, ze suma wartosci funkcji Eulera po argumentach naturalnych mniejszych badz rownych n jest rowna 0,5n(n-1). jakies pomysly?

ja myslalem o bijekcji miedzy {1, ... , n} a {phi(1), ... , phi(n)} ale nie bardzo ja widze. swita mi co tylko ze {phi(1), ... , phi(n)} tworzy grupe z mnozeniem modulo costam, ale jakos nie moge sobie tego przypomniec do konca. jakby ktos byl tak mily i mnie oswieci to bylbym wdzieczny.

[_el_doopa]

fi(1)= 0
fi(2)=1
fi(3)=2
fi(4) =2
suma rowna sie =5
4*3/2 =6
6 to nie 5
wzor nie prawdziwy

[g]

racja, blednie zalozylem ze \phi(1) = 1. gdyby tak bylo to by byla prawda. zatem wzor modyfikuje sie do 0,5n(n-1) - 1.

[edit] kurcze pieczone (:P) przeciez to kompletne brednie... za duzo bronxow wypilem i mi sie zachcialo ufac derive'owi... durny program nawet sumy poprawnie policzyc nie umie... przeciez jakby byl wielomianowy wzor na sume od 1 do n z \phi(k) to bylby wielomianowy wzor na \phi(n) ... a takiego nie ma... zatem inne pytanie:
czy granica przy n->\infty ze sredniej arytmetycznej z \phi(1), ... , \phi(n) jest skonczona czy nie?

nie pijcie duzo bo to zle wplywa na myslenie matematyczne

Edit by Tomek: Prosiłbym o nieużywanie wulgarnego słownictwa. Pozdrawiam.

[_el_doopa]

rozbiezna do +oo
DOWOD:

n->+oo (fi(1) + ... +fi(n))/n >= n->+oo (fi(p1) + .... fi(pn))/pn

pi - ita liczba pierwsza
fi(p)=p-1

n->+oo (p1 +p2+...+pn - n)/pn >= n->+oo (p1+p2+...+pn)/pn -1

to ostatnie to chyba widac ze rozbiezne do +oo

[g]

faktycznie. prosciutkie.