Równanie diofantyczne

[gitarzystaa]

Witam!
Zaczęliśmy na wstępie do algebry liniowej i geometrii takie o to zadanka i zostały mi jeden podpunkt którymi nie mogę sobie dać rady.

Zad. Rozwiązać w liczbach naturalnych następujące układy równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ x+y = 150 \end{cases}}\)

zapisałem założenia
\(\displaystyle{ x,y \ge 30}\)
\(\displaystyle{ x = 30a}\)
\(\displaystyle{ y = 30b}\)
\(\displaystyle{ a,b \in N}\)
\(\displaystyle{ NWD (a,b) = 1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ 30a+30b = 150 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ a+b = 5 \end{cases}}\)

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co dalej, tego typów zadań ze sumą jeszcze nie rozwiązywałem
Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam

[bartek118]

Pozostało Ci znaleźć jedynie pary liczb względnie pierwszych takich, że \(\displaystyle{ a+b=5}\), a takich jest dość mało (na palcach można policzyć)