Sprawdź istnienie pierwiastków kwadratowych z -1 w ciele

[myszka9]

Sprawdź czy istnieją i jeśli istnieją , wyznacz pierwiastki kwadratowe z \(\displaystyle{ - 1}\) w ciele \(\displaystyle{ Z_{p}}\), dla \(\displaystyle{ p = {2,3,5,7,11,13}}\).

Jak wyliczyć w ogóle \(\displaystyle{ -1}\) w tym świecie?
Aby skorzystać z definicji modulo, muszę znać \(\displaystyle{ n}\), czy \(\displaystyle{ n = 13}\)?

[Spektralny]

\(\displaystyle{ -1 = -1+p}\); np \(\displaystyle{ -1=1}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2}\) oraz \(\displaystyle{ (-1)^2 = 1}\).

[myszka9]

Hm, sugerujesz, że muszę to potraktować jako osobne "światy", każdy element \(\displaystyle{ p}\)?

-- 3 lis 2012, o 12:06 --

Czyli idąc Twoim tropem :

\(\displaystyle{ -1}\) w \(\displaystyle{ Z_{3} = 2 , 2^{2}= (4)_{3}1}\) hm?