\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} + x - 4 = 0}\) w \(\displaystyle{ Z_{7}}\).
\(\displaystyle{ 1, -1, 2, -2, 4, -4}\) nie są pierwiastkami wielomianu, więc pozostaje mi sprawdzić czy wielomian jest większy od zera.
\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} + x - 4 > 0}\)
Jak to rozpisać?
Równanie w Z7
Równanie w Z7
Relacja większości jest określona w zbiorze liczb rzeczywistych. W ciałach na ogół nie, chyba że są uporządkowane. \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) nie jest, bo nie ma charakterystyki zero. A więc musisz kolejno podstawiać wartości \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6}\) i liczyć w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) czyli modulo \(\displaystyle{ 7.}\) Mam wrażenie, że mylisz tu wielomian o współczynnikach z ciała z wielomianem o współczynnikach całkowitych.
Równanie w Z7
Postępuj zgodnie z moją wskazówką - oblicz wartości wielomianu na wszystkich elementach \(\displaystyle{ \ZZ_7.}\) W końcu to ciało nie ma zbyt wielu elementów. Gotowca nie dam.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Równanie w Z7
To prawda.
Gdyby jednak miał, to po prostu stosujesz twierdzenie Bezout i szukasz dalej tak samo pierwiastków pozostałego wielomianu o stopień niższego. Spróbuj na przykład rozwiązać \(\displaystyle{ x^3 + 5x^2+x+6=0}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\).
Gdyby jednak miał, to po prostu stosujesz twierdzenie Bezout i szukasz dalej tak samo pierwiastków pozostałego wielomianu o stopień niższego. Spróbuj na przykład rozwiązać \(\displaystyle{ x^3 + 5x^2+x+6=0}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\).