Układ równań w Z11

[myszka9]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x + 4y = a \\ 4x + 3y = b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x = 8a + 4b}\)
\(\displaystyle{ y = 4a + 6b}\)

Wystarczy takie rozwiązanie?

[sufka]

Mi z wyznaczników wyszło:
\(\displaystyle{ x=4b-3a}\)
\(\displaystyle{ y=4a-5b}\)

[JakimPL]

Wystarczy, zgadza się. sufka, to jest to samo.

[myszka9]

Ten sam układ równań w \(\displaystyle{ Z_{5}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 0 \\ y = 4a \end{cases}}\)

W np. \(\displaystyle{ Z_{11}}\) mogą być ujemne liczby?

[JakimPL]

\(\displaystyle{ x=4b+2a}\), nie \(\displaystyle{ x=0}\).

[myszka9]

Czy podstawisz pod \(\displaystyle{ 4x + 3 (4a) = b}\) owszem, ale gdy podstawisz pod :

\(\displaystyle{ 5x + 4(4a) = a}\) już nie, dlaczego te wyniki się różnią?

[JakimPL]

Dla drugiego też się zgadza. Po prostu \(\displaystyle{ 5x = 0}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) (a \(\displaystyle{ (16)_5 = 1}\)).

[myszka9]

To już nie rozumiem. Mój wynik jest dobry?

[JakimPL]

Nie, powtórzę \(\displaystyle{ x=4b+2a\neq 0}\).

[myszka9]

Nie mogę podzielić \(\displaystyle{ \frac{0}{5}}\) w \(\displaystyle{ Z_{5}}\)?

[JakimPL]

Nie w tym rzecz. \(\displaystyle{ x=0}\) nie spełnia warunków układu dla dowolnych \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\).

[myszka9]

post usuniety

[JakimPL]

Jak powiedziałem, \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są dowolne, nie muszą spełniać \(\displaystyle{ 2a=b}\) (no chyba że byłaby to jakaś tożsamość...). Obliczenia zatem muszą zawierać błąd.

[Sylwek]

Nie mogę podzielić \(\displaystyle{ \frac{0}{5}}\) w \(\displaystyle{ Z_{5}}\)?

Nie, bo \(\displaystyle{ 5^{-1}}\) czyli \(\displaystyle{ 0^{-1}}\) nie istnieje w tym ciele.