Sprawdź czy zbiór \(\displaystyle{ \\Z _{n}}\) z działaniem :
\(\displaystyle{ a \partial b := (a+b) - [ \frac{a + b}{n} ]n}\)
jest grupą abelową.
Jak to zrobić?
1. Spr czy działanie jest zamknięte na działanie. Czyli co?
\(\displaystyle{ (a+b) - [ \frac{a + b}{n} ]n = 0}\) ?
Czy\(\displaystyle{ 0}\) należy do \(\displaystyle{ \\Z_{n}}\)?
2. Spr czy działanie jest przemienne :
\(\displaystyle{ a \partial b = b \partial a (?)}\)
\(\displaystyle{ a \partial b = 0}\)
\(\displaystyle{ b \partial a = (b+a) - [ \frac{b + a}{n} ]n = 0 = a \partial b}\)
3. Spr czy działanie jest łączne
\(\displaystyle{ a \ partial (b \ partial c ) = (a \partial b) \partial c ) (?)}\)
\(\displaystyle{ a \partial (b \partial c ) = a \partial ( (b+c) - [ \frac{b + c}{n} ]n ) = a + b + c - [ \frac{a + b + c }{n}]n = a + b + c - a - b - c = 0}\)
itd..
Dobrze to robię?-- 1 lis 2012, o 14:25 --I dlaczego tam jest nawias kwadratowy, to jest cecha?