Rozwiązać układ kongruencji

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Rozwiązać układ kongruencji

Post autor: bb314 »

Rozwiąż układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 6 \pmod{13} \\ x \equiv 39 \pmod{15} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 31 paź 2012, o 17:03 przez kamil13151, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Piszemy: \pmod{13} oraz przystaje to \equiv Temat umieszczony w złym dziale.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiązać układ kongruencji

Post autor: kamil13151 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 6 \pmod{13} \\ x \equiv 39 \equiv 9 \pmod{15} \end{cases}}\)

Z pierwszego \(\displaystyle{ x=13k+6}\), więc jedziemy:

\(\displaystyle{ 13k+6 \equiv 9 \pmod{15} \\ 13k \equiv 3 \pmod{15} \\ -2k \equiv 3 \pmod{15} \\ k \equiv 6 \pmod{15}}\)

Zatem \(\displaystyle{ x=13(15c+6)+6}\)
ODPOWIEDZ