Spośród wszystkich rozwiązań równania diofantycznego \(\displaystyle{ 666x + 527y = 614}\) wskaż to, w którym \(\displaystyle{ x}\) jest najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą.
Zadanie praktycznie "na wczoraj"...
Równanie diofantyczne
-
ana_niewyspana
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 24 paź 2012, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
Równanie diofantyczne
Ostatnio zmieniony 24 paź 2012, o 19:40 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy klamrami[latex] [/latex]
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy klamrami
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie diofantyczne
\(\displaystyle{ NWD(666,527,614)=1\\\\
666x+527y=1\\\\
\begin{array}{c|c||c}1&0&666\\\hline 0&1&527\end{array}\quad w_1-w_2\\
\begin{array}{c|c||c}1&-1&139\\\hline 0&1&527\end{array}\quad w_2-4w_1\\
\begin{array}{c|c||c}1&-1&139\\\hline -4&5&-29\end{array}\quad w_1+5w_2\\
\begin{array}{c|c||c}-19&24&-6\\\hline -4&5&-29\end{array}\quad w_2-5w_1\\
\begin{array}{c|c||c}-19&24&-6\\\hline {\red 91}&{\red -115}&{\red 1}\end{array}\\\\
666\cdot 91-527\cdot 115=1\\\\
666\cdot 614\cdot 91-527\cdot 614\cdot 115=614\\\\
666\cdot (614\cdot 91-527k)-527\cdot (614\cdot 115-666k)=614,\,k\in Z\\\\
x=614\cdot 91-527k\\\\
k=106 \Rightarrow \begin{cases}x=12\\y=-14\end{cases}}\)
666x+527y=1\\\\
\begin{array}{c|c||c}1&0&666\\\hline 0&1&527\end{array}\quad w_1-w_2\\
\begin{array}{c|c||c}1&-1&139\\\hline 0&1&527\end{array}\quad w_2-4w_1\\
\begin{array}{c|c||c}1&-1&139\\\hline -4&5&-29\end{array}\quad w_1+5w_2\\
\begin{array}{c|c||c}-19&24&-6\\\hline -4&5&-29\end{array}\quad w_2-5w_1\\
\begin{array}{c|c||c}-19&24&-6\\\hline {\red 91}&{\red -115}&{\red 1}\end{array}\\\\
666\cdot 91-527\cdot 115=1\\\\
666\cdot 614\cdot 91-527\cdot 614\cdot 115=614\\\\
666\cdot (614\cdot 91-527k)-527\cdot (614\cdot 115-666k)=614,\,k\in Z\\\\
x=614\cdot 91-527k\\\\
k=106 \Rightarrow \begin{cases}x=12\\y=-14\end{cases}}\)