Witam.
Mam do rozwiązania zadanie w formie programu liczącego ile zer występuje w zapisie dziesiętnym liczb \(\displaystyle{ a, a+1, ..., b}\). \(\displaystyle{ (a \ge 1, b \ge 1)}\).
Zastanawiam się, z czego można by skorzystać (chodzi o rozwiązanie optymalniejsze niż liczenie, ile zer ma każda liczba naturalna z tego przedziału). Postanowiłem zacząć od obliczenia zer w zapisie dziesiętnym liczb od 1 do x. (Potem w najgorszym razie wystarczy odjąć wyniki dla większej i mniejszej liczby)
Dla liczb od 1 do 99 sprawa jest prosta - dzielimy całkowicie przez 10 i mamy wynik. Zauważyłem również, że między 100-199, 200-299, ... jest 20 zer. Między 1000-1999, 2000-2999, ... jest 3000 zer, etc. Niestety sprawa się komplikuje w przedziałach 1-99, 1-999 etc. Jak również np. 1-105.
Bardzo proszę o jakieś wskazówki, z jakiej własności liczb można by skorzystać, w jaki sposób można to policzyć?
Z góry dziękuję za rady.
Pozdrawiam.
Ile jest zer w zapisie dziesiętnym przedziału liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 cze 2009, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 4 razy
Ile jest zer w zapisie dziesiętnym przedziału liczb
hbis - napisał/a
Dla liczb od 1 do 99 sprawa jest prosta
Niestety sprawa się komplikuje w przedziałach 1-99, 1-999 etc.
Coś tu nie tak. Czy chodzi Ci generalnie o wzór do liczenia ile razy występuje cyfra w ciągu naturalnym od 1 do n
np. 1-99
1-999
1-9999
1-99999
itd. ?
Dla liczb od 1 do 99 sprawa jest prosta
Niestety sprawa się komplikuje w przedziałach 1-99, 1-999 etc.
Coś tu nie tak. Czy chodzi Ci generalnie o wzór do liczenia ile razy występuje cyfra w ciągu naturalnym od 1 do n
np. 1-99
1-999
1-9999
1-99999
itd. ?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Ile jest zer w zapisie dziesiętnym przedziału liczb
wskazówka:
niech \(\displaystyle{ F(a,b)}\) to liczba zer w przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\):
\(\displaystyle{ F(a,b)=F(0,b)-F(0,a-1)}\)
Można prosić link do zadania?
niech \(\displaystyle{ F(a,b)}\) to liczba zer w przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\):
\(\displaystyle{ F(a,b)=F(0,b)-F(0,a-1)}\)
Można prosić link do zadania?