Ile jest zer w zapisie dziesiętnym przedziału liczb

[hbis]

Witam.

Mam do rozwiązania zadanie w formie programu liczącego ile zer występuje w zapisie dziesiętnym liczb \(\displaystyle{ a, a+1, ..., b}\). \(\displaystyle{ (a \ge 1, b \ge 1)}\).

Zastanawiam się, z czego można by skorzystać (chodzi o rozwiązanie optymalniejsze niż liczenie, ile zer ma każda liczba naturalna z tego przedziału). Postanowiłem zacząć od obliczenia zer w zapisie dziesiętnym liczb od 1 do x. (Potem w najgorszym razie wystarczy odjąć wyniki dla większej i mniejszej liczby)

Dla liczb od 1 do 99 sprawa jest prosta - dzielimy całkowicie przez 10 i mamy wynik. Zauważyłem również, że między 100-199, 200-299, ... jest 20 zer. Między 1000-1999, 2000-2999, ... jest 3000 zer, etc. Niestety sprawa się komplikuje w przedziałach 1-99, 1-999 etc. Jak również np. 1-105.

Bardzo proszę o jakieś wskazówki, z jakiej własności liczb można by skorzystać, w jaki sposób można to policzyć?

Z góry dziękuję za rady.
Pozdrawiam.

[Longines]

hbis - napisał/a
Dla liczb od 1 do 99 sprawa jest prosta
Niestety sprawa się komplikuje w przedziałach 1-99, 1-999 etc.
Coś tu nie tak. Czy chodzi Ci generalnie o wzór do liczenia ile razy występuje cyfra w ciągu naturalnym od 1 do n
np. 1-99
1-999
1-9999
1-99999
itd. ?

[Zordon]

wskazówka:
niech \(\displaystyle{ F(a,b)}\) to liczba zer w przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\):
\(\displaystyle{ F(a,b)=F(0,b)-F(0,a-1)}\)

Można prosić link do zadania?