Udowodnić implikację: \(\displaystyle{ (7 \left| x^{2} + y^{2} ) \ \Rightarrow (7 \left| x \wedge 7 \left| y)}\).
( \(\displaystyle{ x,y \in \ZZ}\))
Dowód implikacji
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Dowód implikacji
Ostatnio zmieniony 19 paź 2012, o 21:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Dowód implikacji
Resztami kwadratowymi modulo 7 są jedynie \(\displaystyle{ 0,1,2,4}\), stąd od razu wynika, że jeżeli \(\displaystyle{ x^2+y^2 \equiv 0\pmod{7}}\) to \(\displaystyle{ x \equiv y \equiv 0\pmod{7}}\)