Podzielność, wykazać implikację

[fuqs]

Mam wykazać implikację:

\(\displaystyle{ a+b|a ^{2} \Rightarrow a+b|b ^{2}}\)

Bardzo pilne..

dziękuję z góry za wskazówki.

[olekp]

Wskazówka: zastosuj jeden z tzw. wzorów skróconego mnożenia.

[fuqs]

mogę prosić o jeszcze jedną podpowiedź? od czego zacząć (1 krok) ?

[olekp]

Ponieważ \(\displaystyle{ a+b | a^2}\), to istnieje takie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\), że \(\displaystyle{ a^2 = (a+b) k}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ b^2 = a^2 - (a+b)(a-b) = (a+b)(k-a+b)}\). Stąd \(\displaystyle{ a+b | b^2}\).