Wyliczenie Za i Zb .

[magdawnetrzak]

\(\displaystyle{ \NWD (a,b) = Za \times a + Zb \times b}\) , znajdź \(\displaystyle{ Za}\) i \(\displaystyle{ Zb \NWD(237,87)}\), gdzie \(\displaystyle{ 237=a, 87=b}\).

Mam rozpisane to zadanie w zeszycie, wynik \(\displaystyle{ = -11}\) dla \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ 30}\) dla \(\displaystyle{ b}\). Jednak nie potrafię pojąc skąd się to wzięło. \(\displaystyle{ Za}\) i \(\displaystyle{ Zb}\) zostało wyliczone na podstawie algorytmu Euklidesa :

\(\displaystyle{ 237 = 87 \times 2 + 63\\
87 = 63 \times 1 + 24\\
63 = 24 \times 2 + 15\\
24 = 15 \times 1 + 9\\
15 = 9 \times 1 + 6\\
9 = 6 \times 1 + 3\\
6 = 3 \times 2 + 0\\}\)

Obliczenia wyglądają tak :
\(\displaystyle{ 3 = \NWD(237,87) = 9 - 6 \times 1 = 9 - (15 - 9) = 2 \times 9 + (-1) \times 15 = 2(24 - 15) + (-1) \times 15 = 2 \times 24 + (-3) \times 15 = 2 \times 24 + (-3) \times (63-24 \times 2) = 8 \times 24 + (-3) \times 63 = 8(87 - 63) = 8 \times 87 + (-11) \times 63 = 8 \times 87 + (-11) \times (237-87 \times 2) = 30 \times 87 + (-11) \times 237}\)

Proszę o wręcz "łopatologiczne" wyjaśnienie rozwiązania.
Bardzo proszę .

[bartek118]

To jest rozszerzony algorytm Euklidesa, poczytaj o tym, na wikipedii jest fajnie wyjaśnione

[magdawnetrzak]

Dziękuję bardzo .