iloczyn liczb wymiernych

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 22:40

Pokaż że iloczynem liczby wymiernej (różnej od zera) i liczby niewymiernej jest liczba niewymierna.

ares41 · Post autor: **ares41** » 3 paź 2012, o 22:43

Standardowo - zakładasz, że tak nie jest i pokazujesz, że wtedy otrzymujesz rzeczy niezgodne z założeniami.

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 22:49

no ok, ale mogłabym prosić o rozwiązanie bo nie wiem jak pokazać że nie jest

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2012, o 22:52

Nie masz tego pokazać, tylko masz założyć nie wprost, że iloczyn jest liczbą wymierną i dojść do sprzeczności.

JK

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 23:05

Doszłam do tego że \(\displaystyle{ b \in NW}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{p}{qa}}\)
tylko że \(\displaystyle{ a \in W}\)

\(\displaystyle{ p,q \in C}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2012, o 23:07

No i co, widzisz jakąś sprzeczność?

JK

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 23:08

Skoro \(\displaystyle{ b}\) jest niewymierna to nie można ją przedstawić jako iloczyn dwóch liczb całkowitych, ale co z tym \(\displaystyle{ a}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2012, o 23:13

Czy liczba \(\displaystyle{ \frac{p}{qa}}\) jest wymierna, czy niewymierna?

JK

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 23:15

wymierna?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2012, o 23:23

A wiesz dlaczego?

JK

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 23:26

nie do końca jestem pewna mianownika

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2012, o 23:29

Wprowadzanie \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) nie było niezbędne. Wystarczy wiedzieć, że iloraz liczb wymiernych jest wymierny.

JK