Udowodnij niewymierność

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 22:21

Witam!
Mam wykazać, że \(\displaystyle{ \sqrt{a}}\) jest liczbą niewymierną. Wiem że było to już w innych tematach ale na konkretnych liczbach a mi chodzi o ogolną zasadę rozwiązywania takich zadań

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 3 paź 2012, o 22:23

Generalnie, jeśli masz:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest wymierna, gdy \(\displaystyle{ m^{n}=a}\).
Pozdrawiam!

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 22:31

Nadal nie za bardzo rozumiem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2012, o 22:33

A \(\displaystyle{ a}\) to ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 3 paź 2012, o 22:34

Pewnie autorowi chodzi o sposób wykazywania niewymierności liczb \(\displaystyle{ \sqrt{2} , \sqrt{3}}\) itp.

Generalnie dowodzi się tego nie wprost.

zozolek40 · Post autor: **zozolek40** » 3 paź 2012, o 22:36

czyli w jaki sposob?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 3 paź 2012, o 23:09

Wychodząc z założenia o wymierności znajdujesz sprzeczność.