System siódemkowy

[Bitinful]

Witam, otóz mam zadanie i wogóle nie wiem jak je ugryźć:

Jaka cyfra stoi w rzędzie jedności liczby \(\displaystyle{ 2^{1000000}}\) w systemie o podstawie 7?

Czy mógłby ktoś nakierować mnie na właściwy tok rozumowania? Z góry dziekuję.

[Qń]

Wskazówka - cyfra jedności w systemie siódemkowym jest równa reszcie z dzielenia tej liczby przez \(\displaystyle{ 7}\) (dlaczego?). Ponadto:
\(\displaystyle{ 2^3 \equiv 1\pmod{7}}\)

Q.

[Bitinful]

Czyli skoro \(\displaystyle{ 2^{3} \equiv1\pmod{7}}\) to również \(\displaystyle{ 2^{999999} \equiv1\pmod{7}}\) czyli reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2^{999999}}\) przez 7 wynosi 1. Liczbę \(\displaystyle{ 2^{1000000}}\) można zapisać jako iloczyn \(\displaystyle{ 2^{999999} \cdot 2}\), więc w rzędzie jedności tej liczby w systemie siódemkowym będzie stała liczba \(\displaystyle{ 2 \cdot 1 = 2}\)

Przepraszam, że pisze to takim ubogim językiem, ale czy moje rozumowanie jest słuszne?

[Qń]

Wszystko się zgadza, tylko prościej byłoby powiedzieć, że kongruencję:
\(\displaystyle{ 2^{999999} \equiv1\pmod{7}}\)
mnożymy stronami przez dwa.

Q.

[Bitinful]

Okej dzieki wielkie za pomoc