cecha podzielnosci liczby binarnej przez 5 i binarna mod 5

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
krzys.zg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 mar 2007, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

cecha podzielnosci liczby binarnej przez 5 i binarna mod 5

Post autor: krzys.zg »

jak w temacie
co do dzialania modulo piec to czy jest mozliwosc prostego wyloczenia
b mod 5, gdzie b liczba binarna np w postaci: c0+2(2c1+2(...2(cn))))

z gory bede wdzieczny za kazdka odpowiedz czy nawet sugestie
krzysztof

[ Dodano: 4 Marzec 2007, 22:23 ]
c0, c1, c2, ... cn to oczywiscie cyfry w kolejnosci od najmniej znaczacych
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

cecha podzielnosci liczby binarnej przez 5 i binarna mod 5

Post autor: Sir George »

Oznaczmy \(\displaystyle{ b\;= \; c_0+2(c_1+2(c_2+\ldots+2c_n)\ldots))\; =\; \sum\limits_{k=0}^n\,c_k2^k}\)
Cecha podzielności przez 5 wygląda tak: dzielimy liczbę \(\displaystyle{ b}\) na grupy dwucyfrowe począwszy od prawej (ewentualnie uzupełniając o zero na początku), a następnie (również począwszy od prawej) na zmianę dodajemy i odejmujemy tak powstałe liczby. Otrzymana w wyniku liczba daje taką samą resztę z dzielenia przez 5, jak liczba wyjściowa. (przypomina to nieco cechę podzielności przez 11 w układzie dziesiątkowym).

Dokładniej: \(\displaystyle{ b'\;= \; (2c_1+c_0)\,- \,(2c_3+c_2)\, +\, (2c_5+c_4)\,-\, \ldots}\)

Iterując dalej ten proces (z tym, że gdy otrzymamy w wyniku liczbę ujemną, to kolejny wynik bierzemy ze znakiem ujemnym), otrzymamy w końcu resztę z dzielenia przez 5 (w przypadku, gdy reszta wyjdzie ujemna, wystarczy dodać 101).
ODPOWIEDZ