Wykazanie podzielności potęgi

[zozolek40]

^{} Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(\displaystyle{ n^{3}-n}\) jest podzielna przez 6.

[silicium2002]

\(\displaystyle{ n^3-n=(n-1)n(n+1)}\) - wśród liczb n,n-1,n+1 na pewno jedna jest podzielna przez 2 a jedna przez 3 (być może ta sama)

[zozolek40]

Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd wzieło się to
\(\displaystyle{ n^3-n=(n-1)n(n+1)}\)?

[silicium2002]

Mógłbym.
Ano wyłączamy najpierw przed nawias n:

\(\displaystyle{ n^3-n=n(n^2-1)}\)

a z kolei to przekształcamy korzystając z wzoru skróconego mnożenia, że \(\displaystyle{ n^2-1=(n-1)(n+1)}\)

[zozolek40]

A no tak dzięki wielkie