Wykazywanie cech podzielności
-
Marcin1995
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 8 wrz 2012, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
Wykazywanie cech podzielności
Wykaż cechy podzielności liczby naturalnej przez 3 oraz przez 9. Nie wiem, jak do tego się zabrać. Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2012, o 20:32 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Wykazywanie cech podzielności
Jeśli pewna liczba \(\displaystyle{ x}\) w zapisie dziesiętnym wygląda tak:
\(\displaystyle{ x=a_{n}...a_{1}a_{0}}\), tzn \(\displaystyle{ a_{0}}\) to cyfra jedności, \(\displaystyle{ a_{1}}\) dziesiątek itd.
wtedy mamy, że
\(\displaystyle{ x=a_{n}...a_{1}a_{0}=a_{n} \cdot 10^{n}+...+a_{1}\cdot 10 + a_{0}= a_{n} \cdot (10^{n}-1)+...+a_{1}\cdot (10-1) + a_{0} + (a_{n}+...+a_{1}) = \left( a_{n} \cdot (10^{n}-1)+...+a_{1}\cdot (10-1)\right) + (a_{n}+...+a_{1}+a_{0})= ( a_{n}\cdot \underbrace{99...99}_{n} + ... + a_{1}\cdot 9 ) + (a_{n}+...+a_{1}+a_{0})}\)
Pierwszy nawias dzieli się przez 9 i 3, więc żeby całość się dzieliła, drugi też musi.
\(\displaystyle{ x=a_{n}...a_{1}a_{0}}\), tzn \(\displaystyle{ a_{0}}\) to cyfra jedności, \(\displaystyle{ a_{1}}\) dziesiątek itd.
wtedy mamy, że
\(\displaystyle{ x=a_{n}...a_{1}a_{0}=a_{n} \cdot 10^{n}+...+a_{1}\cdot 10 + a_{0}= a_{n} \cdot (10^{n}-1)+...+a_{1}\cdot (10-1) + a_{0} + (a_{n}+...+a_{1}) = \left( a_{n} \cdot (10^{n}-1)+...+a_{1}\cdot (10-1)\right) + (a_{n}+...+a_{1}+a_{0})= ( a_{n}\cdot \underbrace{99...99}_{n} + ... + a_{1}\cdot 9 ) + (a_{n}+...+a_{1}+a_{0})}\)
Pierwszy nawias dzieli się przez 9 i 3, więc żeby całość się dzieliła, drugi też musi.
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Wykazywanie cech podzielności
mamy:
\(\displaystyle{ 10 ^{n}(mod3)=1}\)
\(\displaystyle{ 10 ^{n}(mod9)=1}\)
n cyfrowa liczba L w zapisie pozycyjnym to:
\(\displaystyle{ L= \sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}10 ^{n}}\)
\(\displaystyle{ L(mod 9)=\left(\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}10 ^{n} \right) (mod 9) =\sum_{i=0}^{i=n-1} \left(a _{i}10 ^{n} \right) (mod 9)=\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}(mod 9)(10 ^{n})(mod 9) =\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}(mod 9)1=\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}}\)
reszta z dzielenia przez 9 liczby jest równa reszcie z dzielenia przez 9 sumy jej cyfr w zapisie pozycyjnym przy podstawie 10. Tak samo jest dla dzielenia przez 3.
\(\displaystyle{ 10 ^{n}(mod3)=1}\)
\(\displaystyle{ 10 ^{n}(mod9)=1}\)
n cyfrowa liczba L w zapisie pozycyjnym to:
\(\displaystyle{ L= \sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}10 ^{n}}\)
\(\displaystyle{ L(mod 9)=\left(\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}10 ^{n} \right) (mod 9) =\sum_{i=0}^{i=n-1} \left(a _{i}10 ^{n} \right) (mod 9)=\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}(mod 9)(10 ^{n})(mod 9) =\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}(mod 9)1=\sum_{i=0}^{i=n-1} a _{i}}\)
reszta z dzielenia przez 9 liczby jest równa reszcie z dzielenia przez 9 sumy jej cyfr w zapisie pozycyjnym przy podstawie 10. Tak samo jest dla dzielenia przez 3.