Tw o dzielnikach liczb.

[Visioner69]

Witam.
Przy jednym zadaniu zamieszczony został komentarz
"Na początku należy się zastanowić, jaką informację niesie fakt, że wielomian jest kwadratem innego wielomianu? Odpowiedź jest podobna jak dla liczb, jeżeli wielomian przez coś się dzieli to od razu dzieli się również przez kwadrat tego czegoś. W szczególności każdy z pierwiastków tego wielomianu musi być jego pierwiastkiem podwójnym."

Czy moglby ktos napisac/dac link gdzie jest przedstawione to twierdzenie i jego dowód?
sprawdzajac na przykladzie:
\(\displaystyle{ 4|8}\)
bo
\(\displaystyle{ 4*2=8}\)
ale czy
\(\displaystyle{ 16|8}\) ?
\(\displaystyle{ 16*\frac{1}{2} = 8}\), niby tak, ale przeciez 16 nie jest dzielnikiem liczby 8, bo jej dzielniki to
\(\displaystyle{ x \in \lbrace -8;-4;-2;-1;1;2;4;8 \rbrace.}\)

Moglby ktos wskazac gdzie myslę źle ?

[Zordon]

To działa jak się patrzy na dzielniki pierwsze. Przy wielomianach należy patrzeć na dzielniki będące wielomianami nierozkładalnymi.