Kwadratowe "reziduum" modulo - błąd w książce?

[diego_maradona]

Wprowadzimy najpierw kilka pojęć z elementarnej teorii liczb. O dwóch liczbach naturalnych K i N powiemy, że K jest kwadratowym reziduum modulo N, jeśli istnieje pewne \(\displaystyle{ X}\) takie, że \(\displaystyle{ x^{2}}\) i \(\displaystyle{ K}\) dają tę samą resztę przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ N}\). Zapisujemy to w sposób następujący:

\(\displaystyle{ x ^{2} = K (mod N)}\)

Harel David, "Rzecz o istocie informatyki - algorytmika",wydanie trzecie, ISBN 83-204-2688-X ,strona 334

Pierwszy raz spotykam się z tym zagadnieniem, ale ten fragment wydaje mi się <s>bardzo nielogiczny/ @EDIT niepoprawny / niepełny.

1. Google mówi: residuum
2. Wzór powinien mieć postać: \(\displaystyle{ x^{2} (mod N) = K(mod N)}\)
3. X musi należeć do zbioru liczb całkowitych.

[Qń]

fragment wydaje mi się bardzo nielogiczny.
1. Google mówi: residuum
2. Wzór powinien mieć postać: \(\displaystyle{ x^{2} (mod N) = K(mod N)}\)
3. X musi należeć do zbioru liczb całkowitych.

Ale w którym punkcie widzisz nielogiczność? Kwestia nazwy to kwestia umowna (widać tłumacz postanowił spolszczyć); postać wzoru którą podałeś jest równoważna tej z książki (ale bardziej elegancka jest ta z książki, hasło do znalezienia dla Ciebie: kongruencje); natomiast \(\displaystyle{ x}\) owszem, jeśli istnieje, to jest całkowite, ale co w tym nielogicznego?

Q.

[diego_maradona]

Czyli rozumiem, że równoważność

\(\displaystyle{ \exists(x \in C)\quad x^{2}(modN) = K(modN) \Leftrightarrow \exists(x \in C)\quad x^{2} = K(modN)}\)

jest zawsze prawdziwa, przy czym zazwyczaj \(\displaystyle{ x^{2} - K(modN) \neq x^{2}(modN) - K(modN)}\) ?

[Zordon]

Równoważność jest prawdziwa, dlatego, że po obu stronach jest napisane to samo, przy użyciu innej notacji. Z tym, że tej pierwszej nie spotkasz w porządnych tekstach matematycznych.

Jeśli chodzi o drugie pytanie, to już bardzo zależy od tego co dokładnie rozumiesz przez operację \(\displaystyle{ (mod N)}\), jeśli przypisuję ona liczbie jej resztę z przedziału \(\displaystyle{ [0,N-1]}\) to rzeczywiście taka równość nie zawsze zachodzi.