Równanie diofantyczne

[tatteredspire]

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a^2c+b^2a+c^2b=abc}\) w liczbach całkowitych różnych od zera.

[bartek118]

Jest ono równoważne równaniu \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} = 1}\).

Ponadto możemy cyklicznie przestawiać zmienne, można więc założyć, że np. \(\displaystyle{ a}\) jest największą z nich.

[tatteredspire]

Hm, nadal nie widzę żeby przy takim założeniu łatwo poszło. Wiadomo, że wszystkie liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) nie mogą być naturalne, ale to chyba nadal niewiele daje.