Dowód metodą kontrapozycji

[matinf]

Witam,
czy mógłby ktoś zadać parę ćwiczeń na dowód, który będzie można rozwiązać prawem kontrapozycji.
Czy jest czasem łatwiej. Ogólnie czy czasami lepiej (?znacznie lepiej?) jest wziąć i nie robić dowodu wprost, tylko przez sprowadzenie do sprzeczności, albo nie wprost.

P.S Nie wiem czy dobry dział, jeśli nie proszę o przeniesienie

[miodzio1988]

Monotoniczność z definicji najlepiej to obrazuje

[matinf]

możesz powiedzieć coś więcej ?

[miodzio1988]

Coś więcej.

Wpisz sobie w google/u nas zbadaj monotoniczność z definicji i zobaczysz jak to fajnie działa

Albo różnowartościowość

[Jakub Gurak]

Oczywiście, często jest to wygodne, a czasami nawet nie ma innej możliwości niż dowód w którym zaprzeczamy tezie twierdzenia i próbujemy dojść do jakiejś sprzeczności, np.:
1.Dowód, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów.
2.Dowód, że nie istnieje zbiór wszystkich funkcji. ... i inne dowody że coś nie istnieje.
Zakładamy oczywiście, że takie zbiory istnieją.
3.Dowód,że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest liczbą niewymierną. Typowy przykład. Zakłada się, że można \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przedstawić jako iloraz 2 liczb całkowitych.
4.Dowód na to że istnieje co najwyżej 1 pewien obiekt. Np. że ciąg ma co najwyżej 1 granicę, że działanie(w sensie algebry) ma co najwyżej 1 element neutralny. Zakłada się, że istnieją 2 różne takie obiekty i pokazuje się często, że są sobie równe.

Można by pewnie wymieniać dalej, lecz już nie mam pomysłów.