Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Post autor: tatteredspire »

Pokazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb parzystych, będących jednocześnie sumami i różnicami dwóch liczb pierwszych.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Post autor: Ponewor »

Hipoteza Goldbacha wszystko by roztrzaskała
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Post autor: tatteredspire »

Prawdziwość/nieprawdziwość hipotezy Goldbacha na to wpływu nie ma, ale szczegółów nie znam.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Post autor: Zordon »

Każda dostatecznie duża liczba nieparzysta daje się rozłożyć jako:
\(\displaystyle{ p_1+p_2+p_3}\) dla pewnych liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3}\) - tw. Winogradowa.
Biorąc \(\displaystyle{ p=p_1+p_2+p_3\in \mathbb{P}}\) dostajemy liczbę parzystą \(\displaystyle{ p_1+p_2=p-p_3}\)

Trzeba jeszcze dopracować szczegóły, że dostanę ich nieskończenie wiele, ale to są technikalia.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Post autor: Ponewor »

tatteredspire pisze:Prawdziwość/nieprawdziwość hipotezy Goldbacha na to wpływu nie ma, ale szczegółów nie znam.
jak sobie wpiszesz w googlu "twierdzenie winogradowa" to pierwszy link będzie do artykułu na wiki o słabej hipotezie Goldbacha.
ODPOWIEDZ