Układ równań diofantycznych

[tatteredspire]

Niech \(\displaystyle{ n,k,r,s,t,q,w}\) będą liczbami całkowitymi dodatnimi większymi od \(\displaystyle{ 1}\). Pokazać, że wówczas układ równań \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} n=k^r\\n+1=s^t\\n+2=q^w \end{array}}\) jest sprzeczny.

[Sylwek]

To wynika wprost z twierdzenia Mihailescu.

[MadJack]

Sylwek, istnieje jakiś elementarny dowód twierdzenia o którym piszesz? Próbowałem wygooglać, ale niestety nic nie znalazłem.

[tatteredspire]

MadJack, podobno to już wiele lat temu pokazano (a więc niezależnie od twierdzenia Mihailescu) - czytałem o tym wzmiankę po rosyjsku na jakiejś stronie (może nawet w jakiejś książce zamieszczonej w internecie) jakiś czas temu, lecz w tym momencie nie pamiętam gdzie i zdaje się nie jest to zbyt łatwe do pokazania - szczegółów nie znam gdyż dowodu nie widziałem, a sam, rzecz jasna, tego pokazać nie umiem. Gdybym znalazł, to dam znać.

PS: Dziękuję za podanie twierdzenia.

[Sylwek]

Elementarny dowód twierdzenia Mihailescu na ten moment nie istnieje, chociaż jeśli pójdziesz w tym kierunku i będziesz ambitny, to po skończeniu studiów matematycznych i paru miesiącach myślenia być może będziesz go mógł zrozumieć (przynajmniej tacy ludzie istnieją)

[tatteredspire]

Przepraszam, źle odczytałem Twoją wypowiedź MadJack. Ta wypowiedź dot. tego, co napisałem w pierwszym poście w tym wątku.

[MadJack]

Gdybym znalazł, to dam znać.

Dobra

Elementarny dowód twierdzenia Mihailescu na ten moment nie istnieje, chociaż jeśli pójdziesz w tym kierunku i będziesz ambitny, to po skończeniu studiów matematycznych i paru miesiącach myślenia być może będziesz go mógł zrozumieć (przynajmniej tacy ludzie istnieją)

Tego się właśnie spodziewałem. Dzięki za odpowiedź