pierwsze rozwiązania równania diofantycznego

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

pierwsze rozwiązania równania diofantycznego

Post autor: tatteredspire »

Czy istnieje równanie diofantyczne \(\displaystyle{ n}\) zmiennych, które spełniałoby nieskończenie wiele układów \(\displaystyle{ (a_1,...,a_n)}\) \(\displaystyle{ n}\) liczb (gdzie \(\displaystyle{ n \ge 2}\) jest pewną liczbą całkowitą dodatnią) pierwszych (tj. \(\displaystyle{ a_i}\) jest liczbą pierwszą dla wszystkich \(\displaystyle{ i=1,...,n}\)), natomiast nie spełniałby go żaden układ liczb \(\displaystyle{ (b_1,...,b_n)}\) w którym co najmniej jedna liczba \(\displaystyle{ b_i,i=1,2,...,n}\) jest złożona?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

pierwsze rozwiązania równania diofantycznego

Post autor: Zordon »

Da się przy nieco innym rozumieniu "rozwiązania":
Co wynika z wysoce nietrywialnego twierdzenia Matiyasevicha.
Jak jest z oryginalnym pytaniem, to nie wiem.
ODPOWIEDZ