\(\displaystyle{ 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 3^{2}+ 2^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 5 ^{2} + 4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 + 3 + 1 = 2 ^{2} + 1 ^{2}}\)
Problem niby prosty , chodzi o to zeby przedstawic wzor ogolny, i opisac dlaczego zawsze jest prawdziwy.
Pytanie takze dotyczy mozliwosciu rozwiniecia lub wariacji na temat zadania, cos dla uczniow aby latwiej mogli zrozumiec.
Jestem tu nowa wiec jesli jest cos zle z moim postem albo czegos brakuje to z gory przepraszam.
Dziekuje bardzo i czekam na jakies wskazowki , o ile w wakacje ktos tu jest.
Pozdrawiam
Marta
jak ulozyc wzor ogolny majac trzy przykladowe zaleznosci?
-
Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
jak ulozyc wzor ogolny majac trzy przykladowe zaleznosci?
tz mamy podać ci jakieś przykłady tak ? No więc wiele inspiracji możesz znaleźc w książkach "Księga Liczb " John H. Conway richard Guy, albo w dydaktyce matematyki Michała Szurka. Jako przykład podam może coś takiego. sporządź następującą tablicę liczb
( nie udało się mi tego ładnie napisać więc to opiszę )
bierzesz kartkę w kratkę. Wpisujesz jedynkę. przesuwasz się o kratkę w prawo i o jedną do góry i wpisujesz posuwając się w dół 2,3 i 4 . przechodzisz do kolejnej kolumny i zaczynając od wiersza jednego nad dwójką wpisujesz 5,6,7,8,9 i tak dalej. W ten sposób powstanie ci ładny trójkąt z liczbami
Każda liczba w oddzielnej kratce. mam nadzieję że algorytm tworzenia jej jest jasny w kazdej kolejnej kolumnie wstawiamy o 2 kolejne liczby naturalne więcej. Zagadek jakie można ułożyć na tej podstawie jest wiele. Np sprawdzić gdzie układają się sumy kolejnych liczb naturalnych nieparzystych. Po rozwiązaniu tego zadania można zadań pytanie o górny bok. a następnie o ciąg 1,3,7,17...
Wpierw zadał bym dzieciakom pytanie ( zanim pokażę im ten trójkat ) o to by spóbowali opisać powyższe ciągi ( ułożenie i rozwiązanie wzoru rekurencyjnego dla tych ciągów nie jest proste - zwłaszcza dla 1,3,7,17...) a następnie pokazałbym im tą konstrukcję. Wtedy odnelezienie wzoru ogólnego nie ejst trudne.
( nie udało się mi tego ładnie napisać więc to opiszę )
bierzesz kartkę w kratkę. Wpisujesz jedynkę. przesuwasz się o kratkę w prawo i o jedną do góry i wpisujesz posuwając się w dół 2,3 i 4 . przechodzisz do kolejnej kolumny i zaczynając od wiersza jednego nad dwójką wpisujesz 5,6,7,8,9 i tak dalej. W ten sposób powstanie ci ładny trójkąt z liczbami
Każda liczba w oddzielnej kratce. mam nadzieję że algorytm tworzenia jej jest jasny w kazdej kolejnej kolumnie wstawiamy o 2 kolejne liczby naturalne więcej. Zagadek jakie można ułożyć na tej podstawie jest wiele. Np sprawdzić gdzie układają się sumy kolejnych liczb naturalnych nieparzystych. Po rozwiązaniu tego zadania można zadań pytanie o górny bok. a następnie o ciąg 1,3,7,17...
Wpierw zadał bym dzieciakom pytanie ( zanim pokażę im ten trójkat ) o to by spóbowali opisać powyższe ciągi ( ułożenie i rozwiązanie wzoru rekurencyjnego dla tych ciągów nie jest proste - zwłaszcza dla 1,3,7,17...) a następnie pokazałbym im tą konstrukcję. Wtedy odnelezienie wzoru ogólnego nie ejst trudne.
Ostatnio zmieniony 1 sie 2012, o 17:07 przez Funktor, łącznie zmieniany 1 raz.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
jak ulozyc wzor ogolny majac trzy przykladowe zaleznosci?
te wzory są prawdziwe, bo
\(\displaystyle{ 2[1+3+...(2n-1)]+(2n+1)=2n^2 +2n +1 = (n+1)^2+n^2}\)
bo znów \(\displaystyle{ 1+3+...+(2n-1)=n^2}\), co można wykazać indukcją.
\(\displaystyle{ 2[1+3+...(2n-1)]+(2n+1)=2n^2 +2n +1 = (n+1)^2+n^2}\)
bo znów \(\displaystyle{ 1+3+...+(2n-1)=n^2}\), co można wykazać indukcją.