Liczby względnie pierwsze

[patricia__88]

Czy dwie liczby względnie pierwsze możemy oznaczać przez \(\displaystyle{ (a,b)=1}\), czy raczej powinno się pisać \(\displaystyle{ NWD(a,b)=1}\)?

[wujomaro]

Zdaje się, że pisząc: \(\displaystyle{ (a,b)=1}\) zakładasz, że obie liczby są równe \(\displaystyle{ 1}\). A:

Liczby względnie pierwsze – liczby całkowite, które nie mają innych poza jedynką wspólnych dzielników w rozkładzie na czynniki pierwsze lub, równoważnie, ich największym wspólnym dzielnikiem jest jedność;

Pozdrawiam!

[Qń]

Zdaje się, że pisząc: \(\displaystyle{ (a,b)=1}\) zakładasz, że obie liczby są równe \(\displaystyle{ 1}\).

Co to za herezje?

Oczywiście w literaturze często spotykane są oznaczenia:
\(\displaystyle{ NWD(a,b)=(a,b)}\)
oraz (trochę rzadziej):
\(\displaystyle{ NWW(a,b)=[a,b]}\)

Q.

[patricia__88]

Nie zakładam, że obie liczby są równe \(\displaystyle{ 1}\), znalazłam takie oznaczenie liczb względnie pierwszych \(\displaystyle{ (a,b)=1}\) np. w książce A. Nowickiego "Funkcje arytmetyczne", zresztą nie tylko. W swojej pracy również tak je oznaczam i ostatnio ktoś na forum zwrócił mi uwagę że to jest błąd. Czy faktycznie nie można tak oznaczać liczb względnie pierwszych? To dlaczego niektórzy stosują takie właśnie oznaczenie? Zastanawiam się czy mam to poprawić w całej pracy, gdy promotor nie zwrócił na to uwagi.-- 31 lip 2012, o 11:45 --Czyli uważasz Qn że to jest poprawne oznaczenie?

[wujomaro]

Mój błąd. Sorki. Jest tak, jak mówi Qn.

[Qń]

Czyli uważasz Qn że to jest poprawne oznaczenie?

Oczywiście, choć nie zaszkodzi na początku pracy podkreślić, że takiego właśnie oznaczenia dla \(\displaystyle{ NWD}\) będzie się używało.

Q.

[patricia__88]

Dzięki:)

[Ponewor]

Tak jeszcze żeby podeprzeć to jakimś solidnym źródłem: oznaczenie to stosuje konsekwentnie Sierpiński w swym wstępie do teorii liczb. Ale tak naprawdę wszystko to kwestia umowy. Jak napiszesz na początku pracy, że \(\displaystyle{ a}\) @<3$ \(\displaystyle{ b}\) będzie znaczyło, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze to też się nikt nie przyczepi.

[Vax]

Tak jeszcze żeby podeprzeć to jakimś solidnym źródłem: oznaczenie to stosuje konsekwentnie Sierpiński w swym wstępie do teorii liczb. Ale tak naprawdę wszystko to kwestia umowy. Jak napiszesz na początku pracy, że \(\displaystyle{ a}\) @<3$ \(\displaystyle{ b}\) będzie znaczyło, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze to też się nikt nie przyczepi.

Tylko, że zapis \(\displaystyle{ (a,b)=1}\) nawet bez żadnego tłumaczenia jest rozumiany na całym świecie.

[Ponewor]

Ja nie powiedziałem, że nie. Choć z drugiej strony mój pierwszy post na tym forum to właśnie pytanie o znaczenie tych oznaczeń , ale wtedy jeszcze moje doświadczenie z literaturą matematyczną było jeszcze bardziej zerowe niż teraz.