liczba pierwsza wspolczynnik dwumianowy

kriegor · Post autor: **kriegor** » 29 lip 2012, o 00:09

udowodnij ze dla liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ 0\le k < p}\) zachodzi: \(\displaystyle{ {p-1 \choose k} \equiv_{p} (-1)^k}\)

pewnie trzeba zaczac od tego ze zachodzi oczywiscie \(\displaystyle{ {p \choose k}\equiv_{p} 0}\), dla \(\displaystyle{ 0<k<p}\) i to powinno cos dac ale nie moge tego powiazac jakos z teza

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 29 lip 2012, o 00:26

\(\displaystyle{ \binom{p-1}{k}=\frac{(p-1) \cdot \ldots \cdot (p-k)}{k!} \equiv_{p} \frac{(-1)^{k}k!}{k!}=(-1)^k}\)

To, że \(\displaystyle{ p \in \PP}\) jest potrzebne tylko po to, aby istniało \(\displaystyle{ (k!)^{-1} \mod p}\).

kriegor · Post autor: **kriegor** » 29 lip 2012, o 00:50

dzieki wielkie szkoda ze tego nie widzialem takie proste teraz sie wydaje
tylko nie rozumiem w ktorym momencie jest nam potrzebne istnienie tej odwrotnosci modularnej ??-- 29 lip 2012, o 00:52 --nie zadziala bez niej ?