Równość, a tożsamość

[patricia__88]

Czy w takim przypadku, jak:
1. \(\displaystyle{ 22^{2011}=22^{12\cdot 167+7}=\left(22^{12}\right)^{167}\cdot 22^7\equiv 1\cdot 22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)=22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)}\)
piszemy
\(\displaystyle{ 1\cdot 22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)=22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)}\)
czy
\(\displaystyle{ 1\cdot 22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)\equiv 22^7 \ (\textrm{mod} \ 13)}\)
bo w sumie tam jest zwykłe mnożenie, ale w nawiasach mamy moduły.

2. \(\displaystyle{ 110^2\equiv 88 \ (\textrm{mod} \ 143)\\
110^4\equiv 88\cdot 88\equiv 7744\equiv 22 \ (\textrm{mod} \ 143)}\)
Czy w momencie mamy \(\displaystyle{ 110^4\equiv 88\cdot 88\equiv 7744\equiv 22 \ (\textrm{mod} \ 143)}\), czy \(\displaystyle{ 110^4=88\cdot 88=7744\equiv 22 \ (\textrm{mod} \ 143)}\)

[Zordon]

To jak piszemy zależy tylko i wyłącznie od umowy. Notacja jest bardzo płynną kwestią, ale wszędzie gdzie masz równość liczb, możesz po prostu pisać \(\displaystyle{ =}\), bez \(\displaystyle{ (\mbox{mod 13})}\). Przykładowo:

\(\displaystyle{ 50=2\cdot 25 \equiv 2\cdot (-1) \equiv 11 (\mbox{mod 13})}\)

[patricia__88]

Ok dzięki, a jeśli chodzi o przykład 2 to tam już chyba musi być \(\displaystyle{ \equiv}\), bo to nie jest równe, tak?