podlogi i sufity

[kriegor]

1. czy dla kazdej liczby calkowitej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi: \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{n+2-\left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor}{3} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{8n+24}{25} \right\rfloor}\) ??

2. \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\), ile rozwiazan \(\displaystyle{ x}\) ma nastepujace rownanie:
\(\displaystyle{ (n+1)x-\lfloor n\cdot x\rfloor=c}\) ??

jakos nie wiem jak sobie radzic z tego typu zadankami

[bartek118]

Ad 2. Jakie są oszacowania na podłogę?

[kriegor]

\(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor \le x<\lfloor x \rfloor+1}\)

[Lorek]

1. Podstaw \(\displaystyle{ n=25k+r,\ r\in\ZZ_{24}}\) i skorzystaj z \(\displaystyle{ \lfloor x+m\rfloor=\lfloor x\rfloor+m}\) dla \(\displaystyle{ m\in \ZZ}\)