Jak szczegółowo udowodnić, że kongruencja modulo \(\displaystyle{ m}\) jest symetryczna, czyli
\(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m} \ \Rightarrow \ b\equiv a \pmod{m}}\) ?
Wiem, że obie licby całkowite \(\displaystyle{ a-b}\) i \(\displaystyle{ b-a}\) są zawsze równocześnie podzielne lub niepodzielne przez \(\displaystyle{ m\in\mathbb{N}}\), ale jak to udowodnić?
Symetryczność kongruencji
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
Symetryczność kongruencji
właśnie z tego faktu co podałaś? CO oznacza, że:
\(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m}}\)
?
\(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m}}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
Symetryczność kongruencji
No dobrze, ale chodzi mi o bardziej szczegółowy dowód, skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a-b}\) i \(\displaystyle{ b-a}\) są zawsze równocześnie podzielne lub niepodzielne przez \(\displaystyle{ m\in\mathbb{N}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
Symetryczność kongruencji
Ok dzieki smigol, a jak udowodnić prawo zwrotności, czyli
\(\displaystyle{ a\equiv a \pmod{m}}\)
\(\displaystyle{ a\equiv a \pmod{m}}\)
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Symetryczność kongruencji
\(\displaystyle{ a\equiv a\pmod{m} \Leftrightarrow (\exists k \in \ZZ) (a-a=mk)}\)
A to już chyba jest oczywiste, bo \(\displaystyle{ m|0}\)
A to już chyba jest oczywiste, bo \(\displaystyle{ m|0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy