Symetryczność kongruencji

[patricia__88]

Jak szczegółowo udowodnić, że kongruencja modulo \(\displaystyle{ m}\) jest symetryczna, czyli
\(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m} \ \Rightarrow \ b\equiv a \pmod{m}}\) ?
Wiem, że obie licby całkowite \(\displaystyle{ a-b}\) i \(\displaystyle{ b-a}\) są zawsze równocześnie podzielne lub niepodzielne przez \(\displaystyle{ m\in\mathbb{N}}\), ale jak to udowodnić?

[miodzio1988]

właśnie z tego faktu co podałaś? CO oznacza, że:

\(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m}}\)

?

[patricia__88]

No dobrze, ale chodzi mi o bardziej szczegółowy dowód, skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a-b}\) i \(\displaystyle{ b-a}\) są zawsze równocześnie podzielne lub niepodzielne przez \(\displaystyle{ m\in\mathbb{N}}\)?

[smigol]

\(\displaystyle{ b-a=-(a-b)}\)

[patricia__88]

Ok dzieki smigol, a jak udowodnić prawo zwrotności, czyli
\(\displaystyle{ a\equiv a \pmod{m}}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ a\equiv a\pmod{m} \Leftrightarrow (\exists k \in \ZZ) (a-a=mk)}\)

A to już chyba jest oczywiste, bo \(\displaystyle{ m|0}\)

[patricia__88]

Dzięki