suma potęg będąca kwadratem liczb naturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
suma potęg będąca kwadratem liczb naturalnych
Czy istnieje liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ i}\) różna od \(\displaystyle{ 3}\) aby przy wszelkim całkowitym dodatnim \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^i}\) była kwadratem liczby całkowitej?
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
suma potęg będąca kwadratem liczb naturalnych
Podpowiedź: prawdziwość tezy dla pewnego \(\displaystyle{ i \ge 4}\) implikuje, że \(\displaystyle{ 1+2^i=a^2 \iff 2^i=(a-1)(a+1)}\), co można szybko obalić.