Dowód reguły odwracania

[patricia__88]

Potrzebuję dowód takiego twierdzenia:
Jeżeli \(\displaystyle{ g}\) jest funkcją określoną wzorem \(\displaystyle{ g(x)= \sum_{d \ge 1}f\left(\frac{x}{d}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ x,d\in\mathbb{N}}\), to \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{d \ge 1}\mu (d)g\left(\frac{x}{d}\right)}\).

[eMaerthin]

Przydałoby się gdybyś jeszcze wprowadziła oznaczenia. Domyślam się, że \(\displaystyle{ \mu}\) jest jedną ze specjalnych funkcji teorioliczbowych.... ale mogłabyś napisać - jaką.

[patricia__88]

oj sorki:) \(\displaystyle{ \mu(n)}\) jest to funkcja Mobiusa definiowana w następujący sposób:
- \(\displaystyle{ 1}\), dla \(\displaystyle{ n=1}\)
- \(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) jest podzielne przez kwadrat liczbypierwszej
- \(\displaystyle{ (-1)^k}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) jest iloczynem \(\displaystyle{ k}\) różnych liczb pierwszych