NWD - wyznaczanie liczb

[matinf]

Witam,
Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby.
Zatem:
\(\displaystyle{ NWD(a,b) = NWD(168-b, b) =24}\)
Mogę teraz wypisać wyniki bo b musi być wielokrotnością 24, tak samo jak i 168-b. Mogę więc te wyniki przewidzieć. Zacznę od b=24 i będę tak podwajał.
Czy to będzie prawidłowe rozwiązanie?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ a+b=168}\)
Zauważ, że jeśli jedna liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 24}\) i druga liczba jest porzielna przez \(\displaystyle{ 24}\), to suma tych liczb też jest podzielna przez \(\displaystyle{ 24}\).
Pozdrawiam!

[matinf]

możesz powiedzieć coś więcej?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ x, y}\)- szukane liczby
\(\displaystyle{ x=24a, y=24b}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{24}+ \frac{y}{24}= \frac{168}{24}}\)
\(\displaystyle{ a+b=7 \\ a=7-b}\)
Zauważ, że chodzi o liczby naturalne, więc musisz rozpatrzeć kilka przypadków. Znajdź wszystkie pary liczb spełniające tę równość.
Pozdrawiam!